Las matemáticas no son un libro de recetas

Ésta es una de las frases que no faltan en mi clase de presentación y que mis alumnos oyen (y espero que escuchen) unas cuantas veces por cuatrimestre.

Al menos en mi experiencia, muchos estudiantes llegan a la universidad con una idea de las matemáticas consistente en que el profesor te da una receta y tú la aplicas con cuidado. Y si en un ejercicio no está muy claro qué receta aplicar, entonces ya es “de los difíciles” o “de los de pensar” y te rindes poco después de leer el enunciado.

¿De verdad crees que el día de mañana va a venir un jefe a darte una receta y pedirte que te pases 8 horas haciendo cuentas a mano? Claro que no. Si eres de los que tienen esa idea de las matemáticas, quizá también seas de los que creen que no sirven para nada en el mundo laboral (en ese caso, echa un vistazo a este enlace).

Hacer cuentas (con medida) puede servir para practicar y fijar conceptos, pero alguien que estudia una asignatura de matemáticas en la universidad debería ser capaz de algo más. Al fin y al cabo, cualquier procesador hace cuentas más rápido y de manera más fiable. Lo que sí puede hacer un humano y no una máquina es pensar, y por desgracia eso no suele gustar en las asignaturas de matemáticas (a muchos de los alumnos y quizá también a algunos profesores).

Por supuesto, no tener una receta genera inseguridad, pero también permite tener ideas nuevas. Para poder enfrentarse a la ausencia de recetas primero hay que querer, y después hace falta algo de entrenamiento (para ello recomiendo estos materiales de Miguel de Guzmán). Como también digo a mis alumnos, uno puede decidir no hacer ejercicio y quedarse tirado en el sofá, pero debe ser consciente de las consecuencias.

Para terminar, déjame ponerte un ejemplo inspirado por mi compañero Pedro Ramos (cuyo blog Más ideas, menos cuentas recomiendo encarecidamente).

Busca un reloj y prepárate para medir cuánto tardas en responder a la siguiente pregunta. ¿Ya lo tienes? Ahí va:

Decide cuál de estos dos números es más grande:

\frac{10^{123456789}-1}{10^{123456789}}    ó     \frac{10^{12345}-1}{10^{12345}}

¿Ya tienes la respuesta? Entonces sigue leyendo.

Sin necesidad de hacer ninguna cuenta, podemos ver (más o menos rápidamente) que al primer número le falta \frac{1}{10^{123456789}} para ser 1, mientras que al segundo número le falta \frac{1}{10^{12345}} y, como la primera fracción es más pequeña, el primer número es el más grande.

Si utilizamos el software matemático Sage para hacer los cálculos, veremos que tarda alrededor de 30 segundos en responder a la pregunta.

¿Cuánto has tardado tú?

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