Sucesiones en la naturaleza


Con la excusa del huracán Sandy que estos días ha estado azotando la costa Estadounidense, quiero dedicar esta entrada a tratar algunas de las series y sucesiones matemáticas, así como sus curiosidades.

Sucesión de Fibonacci: Como toda sucesión, tiene infinitos números, todos ellos naturales. Se representa con la siguiente expresión:

f_{1}=f_{2}=1\quad \mbox{y}\quad f_{n}=f_{n-1} + f_{n-2}\ ,\forall n\geq 3

Es una expresión recurrente ya que se vale de los elementos anteriores para obtener el siguiente.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…

Un ejemplo de esta sucesión en la naturaleza son, como ya indico al principio de la entrada, los huracanes. Más información ¿cómo se forman los huracanes?

Para aquellos escépticos, en ésta pagina explican el porqué de esa forma en espiral logarítmica:  ¿Por qué los huracanes tienden a formar una espiral logarítmica?

Más allá de la formación de los huracanes, podemos observar una imagen satelital en la que podemos observar como la sucesión de Fibonacci está relacionada con el contorno del huracán. Esta figura también es llamada comúnmente Espiral de Fibonacci. Aquí un ejemplo de cómo se construye.

También podemos observar esta sucesión en la alineación de los piñones de una piña. Aquí explicación más detallada.


Conjunto de Mandelbrot: Llamado así en honor al matemático Benoît Mandelbrot. La representación gráfica de este conjunto da lugar a una imagen de tipo fractal, ya que al aumentar la escala de la imagen que estemos visualizando, siempre obtendremos una imagen igual a la que teníamos inicialmente.

Aquí un ejemplo muy visual

Este conjunto viene definido por esta ecuación:

El conjunto de Mandelbrot se define en el campo de los números complejos, siendo “c” un número complejo cualquiera y en la que Zo es el primer término de la sucesión [0] y luego la ecuación generadora [Relación de inducción] que nos da lugar a dos casos:

      1. Conjunto no acotado: Si “c = 1” obtenemos la sucesión 0, 1, 2, 5, 26… que diverge. Como no está acotada, 1 no es un elemento del conjunto de Mandelbrot.
      2. Conjunto acotado: si c = -1 obtenemos la sucesión 0, -1, 0, -1,… que sí es acotada, y por tanto, -1 sí pertenece al conjunto de Mandelbrot.

Como en esta entrada estamos tratando la relación entre las matemáticas y la naturaleza, veamos como una ecuación tan simple puede generar semejante belleza: El Romanescu.

Vemos cómo en este híbrido de brécol y coliflor existe una escala, en la que conforme vamos ampliando, obtenemos la misma figura.

Desde una vista en planta, el Romanescu, también cumple con la sucesión de Fibonacci: