Nos mudamos a cifrasyteclas.com

A veces pasan cosas que no te esperas.

A veces empiezas un blog como un experimento y Javier Moltó, capaz de cuestionarse todo y vivir para contarlo, te abre las puertas de su casa “para jugar con las matemáticas tanto como seamos capaces”.

Esa casa está en km77.com y allí cabe mucha más gente para jugar, pero también queremos seguir jugando contigo.

Nos mudamos a cifrasyteclas.com ¿te vienes?

P.D.: ¡Un millón de gracias a Javier y a todo el equipo de km77.com por su ayuda!

Anuncios

Las matemáticas no son un libro de recetas

Ésta es una de las frases que no faltan en mi clase de presentación y que mis alumnos oyen (y espero que escuchen) unas cuantas veces por cuatrimestre.

Al menos en mi experiencia, muchos estudiantes llegan a la universidad con una idea de las matemáticas consistente en que el profesor te da una receta y tú la aplicas con cuidado. Y si en un ejercicio no está muy claro qué receta aplicar, entonces ya es “de los difíciles” o “de los de pensar” y te rindes poco después de leer el enunciado.

¿De verdad crees que el día de mañana va a venir un jefe a darte una receta y pedirte que te pases 8 horas haciendo cuentas a mano? Claro que no. Si eres de los que tienen esa idea de las matemáticas, quizá también seas de los que creen que no sirven para nada en el mundo laboral (en ese caso, echa un vistazo a este enlace).

Hacer cuentas (con medida) puede servir para practicar y fijar conceptos, pero alguien que estudia una asignatura de matemáticas en la universidad debería ser capaz de algo más. Al fin y al cabo, cualquier procesador hace cuentas más rápido y de manera más fiable. Lo que sí puede hacer un humano y no una máquina es pensar, y por desgracia eso no suele gustar en las asignaturas de matemáticas (a muchos de los alumnos y quizá también a algunos profesores).

Por supuesto, no tener una receta genera inseguridad, pero también permite tener ideas nuevas. Para poder enfrentarse a la ausencia de recetas primero hay que querer, y después hace falta algo de entrenamiento (para ello recomiendo estos materiales de Miguel de Guzmán). Como también digo a mis alumnos, uno puede decidir no hacer ejercicio y quedarse tirado en el sofá, pero debe ser consciente de las consecuencias.

Para terminar, déjame ponerte un ejemplo inspirado por mi compañero Pedro Ramos (cuyo blog Más ideas, menos cuentas recomiendo encarecidamente).

Busca un reloj y prepárate para medir cuánto tardas en responder a la siguiente pregunta. ¿Ya lo tienes? Ahí va:

Decide cuál de estos dos números es más grande:

\frac{10^{123456789}-1}{10^{123456789}}    ó     \frac{10^{12345}-1}{10^{12345}}

¿Ya tienes la respuesta? Entonces sigue leyendo.

Sin necesidad de hacer ninguna cuenta, podemos ver (más o menos rápidamente) que al primer número le falta \frac{1}{10^{123456789}} para ser 1, mientras que al segundo número le falta \frac{1}{10^{12345}} y, como la primera fracción es más pequeña, el primer número es el más grande.

Si utilizamos el software matemático Sage para hacer los cálculos, veremos que tarda alrededor de 30 segundos en responder a la pregunta.

¿Cuánto has tardado tú?

Sucesiones en la naturaleza


Con la excusa del huracán Sandy que estos días ha estado azotando la costa Estadounidense, quiero dedicar esta entrada a tratar algunas de las series y sucesiones matemáticas, así como sus curiosidades.

Sucesión de Fibonacci: Como toda sucesión, tiene infinitos números, todos ellos naturales. Se representa con la siguiente expresión:

f_{1}=f_{2}=1\quad \mbox{y}\quad f_{n}=f_{n-1} + f_{n-2}\ ,\forall n\geq 3

Es una expresión recurrente ya que se vale de los elementos anteriores para obtener el siguiente.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…

Un ejemplo de esta sucesión en la naturaleza son, como ya indico al principio de la entrada, los huracanes. Más información ¿cómo se forman los huracanes?

Para aquellos escépticos, en ésta pagina explican el porqué de esa forma en espiral logarítmica:  ¿Por qué los huracanes tienden a formar una espiral logarítmica?

Más allá de la formación de los huracanes, podemos observar una imagen satelital en la que podemos observar como la sucesión de Fibonacci está relacionada con el contorno del huracán. Esta figura también es llamada comúnmente Espiral de Fibonacci. Aquí un ejemplo de cómo se construye.

También podemos observar esta sucesión en la alineación de los piñones de una piña. Aquí explicación más detallada.


Conjunto de Mandelbrot: Llamado así en honor al matemático Benoît Mandelbrot. La representación gráfica de este conjunto da lugar a una imagen de tipo fractal, ya que al aumentar la escala de la imagen que estemos visualizando, siempre obtendremos una imagen igual a la que teníamos inicialmente.

Aquí un ejemplo muy visual

Este conjunto viene definido por esta ecuación:

El conjunto de Mandelbrot se define en el campo de los números complejos, siendo “c” un número complejo cualquiera y en la que Zo es el primer término de la sucesión [0] y luego la ecuación generadora [Relación de inducción] que nos da lugar a dos casos:

      1. Conjunto no acotado: Si “c = 1” obtenemos la sucesión 0, 1, 2, 5, 26… que diverge. Como no está acotada, 1 no es un elemento del conjunto de Mandelbrot.
      2. Conjunto acotado: si c = -1 obtenemos la sucesión 0, -1, 0, -1,… que sí es acotada, y por tanto, -1 sí pertenece al conjunto de Mandelbrot.

Como en esta entrada estamos tratando la relación entre las matemáticas y la naturaleza, veamos como una ecuación tan simple puede generar semejante belleza: El Romanescu.

Vemos cómo en este híbrido de brécol y coliflor existe una escala, en la que conforme vamos ampliando, obtenemos la misma figura.

Desde una vista en planta, el Romanescu, también cumple con la sucesión de Fibonacci:

Presentación

Este blog trata sobre matemáticas y sus aplicaciones, vistas desde la perspectiva de estudiantes de titulaciones de ingeniería, coordinados por el profesor David Orden Martín. Ojalá sus contenidos os resulten interesantes y útiles.

QUÉ:

La idea es hacer entradas sobre matemáticas relacionadas con las carreras en las que estamos involucrados:

  • Sobre alguna de las cosas que se estudian en clase. Puede ser porque nos apetece contarla para entenderlo mejor o para repasarlo, porque creemos que se puede contar mejor, porque nos ha gustado… por lo que sea.
  • Sobre alguna aplicación de las matemáticas a nuestros intereses. Pueden ser aplicaciones que nos hayan contado en clase, aplicaciones que hayamos leído en algún blog, aplicaciones que no veamos por ningún lado cuando nos cuentan algo en clase y nos gustaría investigar dónde están… lo que se nos ocurra.
QUIÉN:

Los que aparecemos en la página “Quiénes somos“.

POR QUÉ:

Porque todos sabemos o podemos aprender cosas que merezca la pena contar. Porque seguro que hay algo de lo que sabes más que otros y, aunque no lo hayas pensado nunca, tiene matemáticas detrás.

PARA QUÉ:

Para ayudarnos entre todos a aprender cosas. Para ayudar a que otros aprendan. Para ver las cosas de otra manera. Para no pasar por la universidad sin pena ni gloria.